1900: Hilbert presenterar sina 23 problem

Den 8 augusti 1900 klev David Hilbert upp i talarstolen vid den andra internationella matematikerkongressen i Paris och höll ett av idéhistoriens mest betydelsefulla föredrag. Inför en skara ledande matematiker skisserade han tjugotre olösta problem som han menade borde styra forskningen under det nya seklet. Föreläsningen, som senare utvidgades till en berömd uppsats, blandade teknisk skärpa med en nästan profetisk tilltro till att matematiken kunde ges helt rigorösa, mekaniska grunder.

Två utmaningar i synnerhet skulle få återverkningar långt utanför den rena matematiken. Hilberts tionde problem frågade om det finns en allmän algoritm som för varje diofantisk ekvation kan avgöra om heltalslösningar existerar. Än mer omfattande var Entscheidungsproblemet – “avgörbarhetsproblemet” – som frågade om det finns en ändlig procedur som kan fastställa sanningshalten hos varje matematiskt påstående i ett formellt språk. Tillsammans uttryckte dessa frågor Hilberts större program: att bevisa att matematiken är fullständig, motsägelsefri och avgörbar med finita metoder.

Svaret kom tre decennier senare och förändrade det intellektuella landskapet. Kurt Gödels ofullständighetssatser krossade hoppet om ett fullständigt och motsägelsefritt formellt system. Strax därefter visade Alonzo Church och Alan Turing oberoende av varandra att Entscheidungsproblemet är oavgörbart. I samma veva introducerade Turing sina abstrakta “beräkningsmaskiner” och gav den första precisa definitionen av mekanisk beräkning. Det som börjat som en jakt på matematisk visshet blev därmed den teoretiska födelsen av datavetenskapen.

Varje modern dator, varje programspråk och varje system för artificiell intelligens vilar på den beräkningsbarhetsidé som Hilberts utmaning tvingade fram. Automatiska teorembevisare brottas fortfarande med fragment av Entscheidungsproblemet; maskininlärningsmodeller utför enorma mängder av de elementära operationer Turing först formaliserade; och själva tanken att intelligens kan realiseras genom symbolmanipulation går i rakt nedstigande led tillbaka till den formalistiska vision Hilbert formulerade den där augustidagen.

Så fortsätter en föreläsning i en parisiskt hörsal år 1900 att forma de algoritmer som i dag översätter språk, känner igen bilder och genererar text. När ett AI-system “avgör” något, arbetar det fortfarande inom det begreppsliga rum som Hilberts tjugotre problem en gång stakade ut.